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        Anno Accademico 2014 - 2015

Meccanica Statistica   

Anno Accademico 2014-2015

Visualizzazione Estesa
Orario Lezioni Calendario Esami
Esercitatori
Corso di Laurea Laurea Magistrale
Anno di Corso: II anno
Periodo Didattico
Primo Semestre - II anno
C.F.U.8
Codice Ateneo 20401425
Curriculum Fisica teorica e modelli matematici
Percorso Fisica della Materia
Obiettivi: 
Il corso mira a dare una visione degli sviluppi moderni della meccanica statistica. In particolare,partendo dalla teoria delle transizioni di fase e dei fenomeni critici, si vuole mostrare come sono emersi i concetti alla base del metodo del gruppo di rinormalizzazione. Questo metodo è ormai largamente utilizzato in diversi campi della meccanica statistica. I fenomeni critici costituiscono l’applicazione classica del metodo, che viene illustrata in dettaglio nei primi 6 crediti del corso. Questi primi 6 crediti possono quindi essere utilizzati da più indirizzi.      
Programma:
Richiami di termodinamica. * Potenziali termodinamici. * Transizioni di fase ed equazione di Van der Waals. * Fluttuazioni e stabilita`. * Approccio all'equilibrio: modello di Kac. (Appunti distribuiti) * Teoria cinetica e ruolo degli urti. * Equazione di Boltzmann. * Teorema H. * Distribuzione di Maxwell-Boltzmann. * Distribuzione di Bose-Einstein, Fermi-Dirac e conducibilita` elettrica. * Ensembles di Gibbs. * Fluttuazioni, valor medio e valore piu` probabile. * Transizioni di fase e limite termodinamico. * Derivazione microscopica dell'equazione di Van der Waals. * Comportamento al punto critico dell'equazione di Van der Waals. * Teoria di Curie-Weiss del ferromagnetismo. * Teoria di Landau delle transizioni di seconda specie. * Fluttuazioni e teorema di fluttuazione-dissipazione. * Criterio di Ginzburg per la validita` della teoria di campo medio. * Il ruolo della simmetria e della dimensionalita`: il teorema di Mermin-Wagner. * Origine microscopica della teoria di Landau e trasformazione gaussiana. * Indici critici, ipotesi di scaling e Leggi di scala. * Gruppo di rinormalizzazione. * Trasformazione di Kadanoff-Wilson. * Calcolo dei punti fissi per il modello di Landau-Wilson e sviluppo in epsilon. * La funzione di Green per un liquido di elettroni. * Teoria della risposta lineare e formula di Kubo. * Tecnica delle impurezze in sistemii elettronici disordinati. * Localizzazione di Anderson e transizione metallo-isolante. * Fenomenologia dei superconduttori ed equazioni di Landau-Ginzburg. * Derivazione microscopica delle equazioni di Landau-Ginzburg.  

Aim of the course:TO GIVE A PERSPECTIVE OF THE MODERN DEVELOPMENT OF STATISTICAL MECHANICS. STARTING FROM THE THEORY OF THE PHASE TRANSITIONS AND CRITICAL PHENOMENA, IT IS SHOWN ARE THE CONCEPTS AND METHODS OF THE RENORMALIZATION GROUP HAVE BEEN INTRODUCED. THE RENORMALIZATION GROUP APPROACH IS NOWDAYS LARGELY USED IN SEVERAL FIELDS OF STATISTICAL MECHANICS. THE CRITICAL PHENOMENA IS THE CLASSICAL APPLICATION OF THE METHOD. THE FIRST 6 CFU ARE SUITABLE FOR VARIOUS CURRICULA.

TOPICS

Basic Thermodymics. Thermodynamic Potentials. Phase Transitions and Van der Waals's equation. Fluctuations and Stability. Approach to equilibrium: the Kac model. Kinetic Theory and the role of collisions. Boltzmann's Equation and H-Theorem. Maxwell-Boltzmann Distribution. Bose-Einstein and Fermi-Dirac Distributions. Example of the electrical Conduction. Gibbs's Ensembles. Fluctuations, mean value and most probable value. Phase Transitions and the Thermodynamical Limit. Microscopic Derivation of the Van der Waals Equation. Critical-point Behavior. Curie-Weiss theory of Ferromagnetism. Landau Theory of second order Phase Transitions. Fluctuation-Dissipation Theorem. Ginzburg criterion for the validity of the mean-field Theory. Symmetry and Dimensionality: the Mermin-Wagner theorem. Microscopic origin of the Landau theory and Gaussian transformation. Critical indices, scaling and scaling laws. Renormalization group. Kadanoff-Wilson transformation. Evaluation of the fixed points for the Landau-Wilson model and epsilon expansion. Green's function for an electron liquid. Linear response theory and Kubo formula. Impurity technique for disordered electron systems. Anderson localization and metal-insulator transition. Phenomenology of superconductors and Landau-Ginzburg equations. Microscopic derivation of Landau-Ginzburg equations.                  

Materiale Didattico: (Huang Kerson )Meccanica statistica [Zanichelli 1997. [KH] ]
Note :       
Sito Web:http://webusers.fis.uniroma3.it/raimondi/ms


 

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