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        Anno Accademico 2014 - 2015

Teoria Quantistica della Materia (Mod A+B)   

Anno Accademico 2014-2015

Visualizzazione Estesa
Orario Lezioni Calendario Esami
Esercitatori
Corso di Laurea Laurea Magistrale
Anno di Corso: I anno
Periodo Didattico
Secondo Semestre - I anno
C.F.U.9
Codice Ateneo 20402216
Curriculum Fisica della Materia
Percorso Comune
Obiettivi: 
   
Programma:
   Prima parte: Gas di elettroni. (5 CFU)

I-1 - Richiami di seconda quantizzazione
I-2 - Il gas di elettroni. Gas di elettroni omogeneo in un background neutralizzante (modello del jellium). Approssimazione di ordine zero: teoria di Sommerfeld. L’interazione coulombiana come perturbazione. Teoria Hartree-Fock per il gas di elettroni. Definizione dell’energia di correlazione.
I-3 - Funzioni di Green per i Fermioni. Rappresentazioni di Schrodinger, di Heisenberg e di Interazione. Prodotto temporalmente ordinato di operatori. Teoria delle perturbazioni adiabatiche. Teorema di Gell-Mann and Low. Funzioni di Green e loro proprietà. Teorema di Wick. Analisi in diagrammi della teoria delle perturbazioni.
I-4 - Teoria delle perturbazioni per il gas di elettroni. Self-energy e equazione di Dyson. Teoria della risposta lineare. Propagatore di polarizzazione. Diagrammi di polarizzazione. Polarizzazione propria. Energia di correlazione in termini del propagatore di polarizzazione. Approssimazione random phase (RPA). Funzione dielettrica in RPA. Limite di alta densità, schermo di Thomas-Fermi. Limite a grandi lunghezze d’onda, oscillazioni di plasma.

Seconda parte: Stati della materia a bassa temperatura (5 CFU)

II-1 - Il fenomeno della superfluidità. Condensazione di Bose-Einstein. Elio liquido in fase superfluida. Teoria dei due fluidi. Teoria di Landau: Velocità critica, rotoni e fononi. Vorticità. Teoria di Bogoliubov per bosoni interagenti.
II-2 - Il fenomeno della superconduttività. Annullamento della resistività, effetto Meissner, campo magnetico critico, calore specifico. Analogie col fenomeno della superfluidità. Equazione di London. Considerazioni termodinamiche. Superconduttori del primo tipo e del secondo tipo.
II-3 - Teoria microscopica della superconduttività .Interazione elettrone-fonone. Interazione attrattiva fra elettroni. Coppie di Cooper. Teoria di Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS): stato fondamentale, definizione della gap di energia. Stati eccitati. Calcolo a temperatura finita. Teoria di Bogoliubov: equazioni in presenza di campi esterni. Quantizzazione del flusso magnetico.
II-4 - Teoria fenomenologica di Ginzburg-Landau. Energia libera del superconduttore, Equazioni di Ginzburg-Landau e relazione con l’equazione di London. Lunghezze caratteristiche. Parametro di Ginzburg. Effetto Josephson.


First part: Electron gas. (5 CFU)
I-1 – Second quantization. Systems of identical particles. Multi-particle Hamiltonian. Operators for bosons and fermions. Field operators. I-2 – Electron gas in an uniform neutralizing background (jellium model). Zero-order approximation: theory of Sommerfeld. Coulomb interaction as a perturbation. Hartree-Fock theory for the electron gas. Definition of the correlation energy. I-3 - Green functions for Fermions. Schroedinger representation. Heisenberg representation. Representation of interaction. Time-ordered product of operators. Adiabatic perturbation theory. Theorem of Gell-Mann and Low. Definition of Green functions. Observable in terms of Green functions. Propagator of free electrons. Representation of Lehmann. Analytic properties of the Green functions. Wick's theorem. Analysis in diagrams of the perturbation theory. Feynman diagrams. I-4 - Perturbation theory for the electron gas. Self-energy and Dyson equation. Linear response theory. Polarization propagator. Polarization diagrams. Correlation energy in terms of the polarization propagator. Random Phase Approximation (RPA). Dielectric function in RPA. Limit at high density and Thomas-Fermi screening. Limit at large wavelengths, plasma oscillations.
Second part: States of matter at low temperatures. (5 CFU)
II-1 The phenomenon of superfluidity. Bose-Einstein condensation. Liquid helium in the superfluid phase. Theory of the two fluids. Landau theory: critical velocity, phonons and rotons. Vorticity. Bogoliubov theory for interacting bosons. II-2 - The phenomenon of superconductivity. Transition to zero resistivity, Meissner effect, critical magnetic field, specific heat. Analogies with the phenomenon of superfluidity. London equations. Thermodynamic considerations. Superconductors of the first type and of the second type. II-3 - Microscopic theory of superconduttivity. Electron-phonon interaction. Attractive interaction between electrons. Cooper pairs. Theory of Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS). The ground state, the definition of the energy gap. Excited states. Calculation at finite temperature. Bogoliubov theory: equations in the presence of external fields. Quantization of the magnetic flux. II-4 - Phenomenological Ginzburg-Landau theory. Free energy of the superconductor, Ginzburg-Landau equations and relation with the London equations. Characteristic length. Ginzburg parameter. Josephson effect.       

Materiale Didattico:
Note :           
Sito Web:http://webusers.fis.uniroma3.it/~rovere


 

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