Far maturare nello studente una coscienza critica ed una sensibilità specifica nei confronti della teoria dei gruppi. Particolare enfasi e’ rivolta alle applicazioni fisiche della materia.
Programma:
Parte Prima:
SIMMETRIE E CONCETTO DI GRUPPO. 2. ELEMENTI DI TEORIA DEI GRUPPI.
3. GRUPPI DI LIE. 4. RAPPRESENTAZIONI DEI GRUPPI. 5.
RAPPRESENTAZIONI DEI GRUPPI IN MECCANICA QUANTISTICA. 6. IL
GRUPPO DELLE ROTAZIONI. 7. UNA APPLICAZIONE FISICA A SCELTA TRA LE
SEGUENTI, SECONDO GLI INTERESSI DEGLI STUDENTI; I. STATI
ELETTRONICI DELLE MOLECOLE. II. VIBRAZIONI DELLE MOLECOLE. III.
STATI ELETTRONICI NEI CRISTALLI. IV. GRUPPI SPAZIALI E LA TEORIA DI
LANDAU DELLE TRANSIZIONI DI FASE. V. SIMMETRIE INTERNE GLOBALI
DELLE PARTICELLE ELEMENTARI. VI. UN MODELLO DI DIFFUSIONE IN
TEORIA DELLA PROBABILITÀ.
Parte seconda:
Gruppi di trasformazioni di equazioni. Tecniche per ricavare le
simmetrie di una equazione. Risoluzione di un'equazione a partire dalla
conoscenza del suo gruppo di simmetria. i.equazione differenziale
ordinaria, equazione alle derivate parziali. Teorema di Noether e
Simmetrie di Lie-Backlund. Applicazioni a equazioni di interesse fisico.
English Program:
First part:
Symmetries and the concept of Group Elements of Group Theory Lie
Groups Group Representations Group representations in Quantum
Mechanics Rotation Group A choice of physical applications among the
following: 1. Electronic states of molecules. 2. Vibrations of molecules. 3.
Electronic states of crystals. 4. Space groups and Landau theory of phase transitions. 5. Internal symmetries in elementary particle theory. 6. A
diffusion model in probability theory.
Second part:
Transformation Groups and Differential Equations. Algorithmic echnics
to derive the symmetry group of a Differential Equation. SOlution of a
Differential Equation starting from the knowledge of its symmetries: 1.
Ordinary differential equations. 2. Partial differential equations. 3.
Classification problems. Noether theorem and Lie-Backlund
symmetries. Application to differential equations of physical interest.
Materiale Didattico:
(Bluman G.W. e Kumei S. )Symmetries and differential equations,capitoli: 2-5 [Springer & Verlag 1996 ] (Olver P.J.)Application of Lie groups to differential equations [Springer & Verlag 2a edizione ] (Hydon P.E. )Symmetry Methods for Differential Equations [Cambridge University Press 2000 ] (Cantwell B.J. )Introduction to Symmetry Analysis [Cambridge University Press 2002 ] (T. INUI, Y. TANABE E Y. ONODERA)GROUP THEORY AND ITS APPLICATIONS IN PHYSICS,CAPITOLI: 1,2,4,6,7,9,10,12,11,14, , SPRINGER & VERLAG 1996 [SPRINGER & VERLAG 1996 ] (GROUP THEORY IN PHYSICS,CAPITOLO 6, J. F. CORNWELL)J. F. CORNWELL [ACADEMIC PRESS 1984, ] (A. FASSLER E E. STIEFEL )GROUP THEORETICAL METHODS AND THEIR APPLICATIONS,CAPITOLO 6, A. FASSLER E E. STIEFEL [BIRKHAUSER 1992, ] (M. HAMERMESH)GROUP THEORY AND ITS APPLICATIONS TO PHYSICAL PROBLEMS [DOVER ] (WU-KI TUNG )GROUP THEORY IN PHYSICS, WU-KI TUNG [WORLD SCIENTIFIC 1985]
