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        Anno Accademico 2014 - 2015

Fisica Teorica I   

Anno Accademico 2014-2015

Visualizzazione Estesa
Orario Lezioni Calendario Esami
Esercitatori
Corso di Laurea Laurea Magistrale
Anno di Corso: I anno
Periodo Didattico
Primo Semestre 2014-15-I anno
C.F.U.8
Codice Ateneo 20401904
Curriculum Comune
Percorso Comune
Obiettivi: 
Approfondire l’elettrodinamica classica fornire gli elementi della meccanica quantistica relativistica. Fornire le basi della teoria dei campi e della QED.                
Programma:
Richiami di relatività ristretta: trasformazioni di Lorentz, addizione delle velocità, aberrazione della luce. Rappresentazione grafica di Minkowski: classificazione degli intervalli, dilatazione dei tempi, contrazione delle lunghezze, causalità. Caratterizzazione completa delle trasformazioni delle coordinate che lasciano invariato l’intervallo spazio-temporale pseudoeuclideo: gruppo di Poincarè, gruppo di Lorentz e loro struttura. Elementi di calcolo quadritensoriale: scalari, vettori controvarianti, vettori covarianti, tensori, pseudotensori, prodotto scalare, contrazioni tensoriali. Legge di trasformazione dei campi, quadrigradiente. Elementi di meccanica relativistica: quadrivelocità, quadriaccelerazione, quadrimpulso, quadrivettore forza e legge della potenza. Formulazione covariante dell’equazione di Lorentz e tensore del campo elettromagnetico. Proprietà di trasformazione dei campi elettrico e magnetico. Formulazione covariante delle equazioni di Maxwell. Potenziale vettore, potenziale scalare, quadripotenziale. Equazioni di Maxwell in termini del quadripotenziale. Invarianza di gauge. Invarianti del campo elettromagnetico. Campo creato da una carica in moto uniforme: derivazione dal campo elettrostatico mediante una trasformazione di Lorentz. Bilancio energetico nel formalismo trivettoriale: densità di energia, vettore di Poynting. Bilancio energetico nel formalismo covariante: tensore energia ed impulso. Leggi di conservazione: conservazione del quadrimpulso totale e tensore degli sforzi di Maxwell. Conservazione del momento angolare totale. Equazioni di Maxwell nel vuoto per il quadripotenziale nella gauge di Lorentz e loro soluzione generale. Soluzioni di tipo onda piana delle equazioni di Maxwell nel vuoto e loro proprietà. Densità e flusso di energia di un’onda piana. Pressione della radiazione. Formulazione covariante della polarizzazione. Equazione per il quadripotenziale in presenza di sorgenti. Funzione di Green. Potenziali e campi di Lienard e Wiechert. Potenza irradiata in approssimazione non relativistica. Sezione d’urto Thomson. Effetto Compton. Effetto Cerenkov. Teoria dei campi quantizzati. Il campo elettromagnetico libero come insieme di oscillatori armonici. Quantizzazione del campo in gauge di radiazione . Operatori di creazione ed annichilazione. Richiami di meccanica quantistica: oscillatore armonico, rappresentazione di Heisenberg, operatore di evoluzione temporale, prodotto cronologico. Formalismo lagrangiano dal discreto al continuo. Quantizzazione del campo. Commutatori canonici. Simmetrie e teorema della Noether. Invarianza per traslazioni spazio-temporali. Tensore energia-impulso. Simmetrie interne. Lagrangiano del campo scalare reale e complesso, sua quantizzazione. Prodotti ordinati. Invarianza globale e locale. Equazione di Dirac. Covarianza dell’equazione. Limite non relativistico. Covarianti bilineari. Soluzioni dell’equazione di Dirac. Proiettori per le soluzioni ad energia positiva e negativa. Elicità e chiralità. Lagrangiana del campo di Dirac. Quantizzazione. Anti- commutatori canonici. La rappresentazione di interazione. Matrice S. Sviluppo perturbativo della matrice S. Teorema di Wick. Commutatori dei campi bosonici e fermionici a tempi arbitrari. Propagatori per il campo scalare e di Dirac. Quantizzazione del campo elettromagnetico. Propagatore del fotone. Introduzione alle regole di Feynman. Regole di Feynman in QED. Sezione d’urto. Processi ad ordine albero: e+ e- µ+ µ -, effetto Compton, diffusione in campo esterno. Invarianza di gauge per la somma di diagrammi in QED. Testi consigliati: V. Barone: Relatività, Bollati Boringhieri. F. Mandl, G. Shaw: Quantum Field Theory, John Wiley & Sons.

    Special Relativity and Electromagnetism Lorentz transformations, Minkowski plane, Poincar´e and Lorentz groups. Covariant and controvariant vectors, tensors, transformation law of fields. Relativistic Dynamics: four-velocity, four-momentum, Minkowski force. Covariant formulation of Electromagnetism: transformation properties of the electric and magnetic fields, electromagnetic field tensor, covariant formulation of the Maxwell equations, four-potential, gauge invariance. Conservation laws: Maxwell stress tensor, energy-momentum tensor, conservation of energy, momentum and angular momentum. Solution of the Maxwell equations for the four-potential in the vacuum in the Lorentz gauge. Plane waves, radiation pressure. Lienard e Wiechert potentials. Radiated power. Thomson cross section. Compton effect. Cerenkov effect. Quantum Field Theory Quantization of the electromagnetic field in the radiation gauge. Lagrangian field theory, symmetry and conservation laws, Noether theorem. Field quantization. Klein-Gordon equation, Lagrangian for a scalar field, quantization. Dirac equation, non-relativistic limit. Solutions of Dirac equation. Lagrangian for a Dirac field, quantization. Electromagnetic field, covariant quantization. Interaction picture. S-matrix and its expansion. Wick theorem. Commutators and propagators for bosonic and fermionic fields. Feynman diagrams and rules in QED. Tree-level processes: e + e − ! μ + μ −, Compton effect, scattering by an external field.          

Materiale Didattico: (Mandl e Shaw.)Mandl e Shaw. [ Mandl e Shaw.]
(F. Mandl, G. Shaw)Quantum Field Theory [John Wiley & Sons]
Note :                
Sito Web:


 

Università Degli Studi Roma Tre, via della Vasca Navale 84, 00146 Roma