| Esercitatori |
Zullo Federico;
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| Corso di Laurea |
Laurea Magistrale |
| Anno di Corso: | I anno |
| Periodo Didattico | Primo Semestre 2014-15-I anno |
| C.F.U. | 6 |
| Codice Ateneo |
20402211 |
| Curriculum |
Comune |
| Percorso |
Comune |
| Obiettivi: | |
| Acquisire una buona conoscenza dei metodi per la risoluzione di
equazioni integrali e differenziali (ordinarie e alle derivate
parziali) , nonché delle nozioni fondamentali della teoria degli
operatori lineari su spazi infinito-dimensionali.
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| Programma: |
| Programma del corso "Complementi di Metodi Matematici della Fisica".
1. FUNZIONI ORTOGONALI
1.1 Introduzione
1.2 Polinomi ortogonal1
1.3 Zeri
1.4 Formula di ricorrenza
1.5 Identita' di Christoffel-Darboux
1.6 Modificando la funzione peso
1.7 Formula di Rodrigues
1.8 Posizione degli zeri
1.9 Quadratura di Gauss
1.10 I polinomi classici
1.11 Polinomi speciali
1.12 Convergenza di espansioni ortogonali
1.13 Serie trigonometriche
1.14 Sommabilita' di Fejer
2 EQUAZIONI DIFFERENZIALI DEL SECONDO ORDINE: GENERALITA'
2.1 Classificazione delle singolarita'.
2.2 Esistenza ed unicita' delle soluzioni in un intorno di un punto ordinario.
2.3 Esistenza ed unicita' delle soluzioni in un intorno di un punto singolare.
2.4 Equazioni Fuchsiane con tre punti singolari regolari.
2.5 Cenni sulle funzioni ipergeometriche e funzioni ipergeometriche confluenti.
3 ESPANSIONI ASINTOTICHE
3.1 Introduzione; I simboli o e O
3.2 Somme
3.3 La formula di Stirling
3.4 Somme di potenze
3.5 L'equazione funzionale per la funzione zeta di Reimann
3.6 Il metodo di Laplace per gli integrali
3.7 Il metodo della fase stazionaria
3.8 Relazioni di ricorrenza
4. EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI
4.1 Equazioni quasi-lineari del primo ordine.
4.2 Equazioni alle derivate parziali di interesse per la fisica.
4.3 Problemi di Cauchy per l'equazione del calore omogenea e non omogenea per domini
illimitati. Risoluzione con il metodo della funzione di Green.
Calcolo esplicito della funzione di Green. Esempi.
4.4 Problemi misti per l'equazione del calore su domini limitati.
Risoluzione tramite separazione delle variabili e serie di Fourier. Esempi ed applicazioni.
4.5 Problemi di Cauchy per l'equazione delle onde omogenea e non omogenea per domini
illimitati. Risoluzione con il metodo della funzione di Green. Esempi.
4.6 Richiami sul lemma di Jordan.
4.7 Calcolo esplicito della funzione di Green in 1+1, 1+2 e 1+3 dimensioni.
4.8 Applicazioni ai potenziali scalari e vettori, ritardati ed avanzati,
dell'elettromagnetismo.
4.9 Problemi misti per l'equazione delle onde su domini limitati.
Risoluzione tramite separazione delle variabili e serie di Fourier.
Esempi ed applicazioni.
4.10 Problemi di Cauchy per l'equazione di Poisson omogenea e non omogenea per domini
illimitati. Risoluzione con il metodo della funzione di Green. Esempi e
calcolo esplicito delle funzioni di Green.
4.11 Problemi misti per l'equazione di Poisson su domini limitati.
Risoluzione tramite separazione delle variabili e serie di Fourier. Esempi ed
applicazioni (potenziali elettrostatici e temperature stazionarie).
4.12 Funzione di Green per l'equazione di Schroedinger. Ampiezza di diffusione e sezione
differenziale di diffusione.
4.13 Approssimazione di Born. Esempio con potenziali del tipo 1/r e formula di Rutherford
nella prima approssimazione di Born.
4.14 Shift della funzione d'onda scatterata e legame con il potenziale.
4.15 Sviluppo in onde parziali e calcolo della sezione d’urto totale.
4.16 Teorema ottico.
5. EQUAZIONI INTEGRALI
5.1 Equazioni integrali di Fredholm. Metodo delle approssimazioni successive e serie di
Neumann. Nuclei iterati. Nucleo risolvente e sue proprieta'. Esempi.
Caso di nucleo degenere e risoluzione tramite i risultati di algebra lineare.
Alternativa di Fredholm. Esempi.
5.2 Equazioni integrali di Volterra. Riduzione di equazioni differenziali ordinarie ad
equazioni integrali e loro risoluzione. Esempi. Nuclei iterati per l'equazione di
Volterra e nucleo risolvente. Esempi. Approssimazioni successive. Esempi.
5.3 Applicazioni delle equazioni integrali ai problemi di scattering in meccanica
quantistica.
5.4 Il Metodo WKB.
5.5 Piccole oscillazioni e modi normali
5.6 Cenni sull'uso del gruppo di simmetria per trovare soluzioni di equazioni differenziali
ed integrali. |
| Materiale Didattico: |
(autori vari)TESTI VARI-vedi info a fondo pagina []
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| Note : |
TESTI CONSIGLIATI:
1. Herbert S. Wilf, MATHEMATICS FOR THE PHYSICAL SCIENCES, DOVER PUBLICATIONS, INC., 1962,
Mineola NEW YORK
2. Philippe Dennery e Andre Krzywicki, MATHEMATICS FOR PHYSICISTS, DOVER PUBLICATIONS, INC.,
1995 Mineola, New York
3. Carlo Bernardini, Orlando Ragnisco e Paolo Maria Santini, Metodi Matematici della Fisica,
1993, Editore Carocci (collana Universita')
4. George B. Arfken e, Hans J. Weber, Mathematical methods for physicists, Amsterdam :
Academic Press, 2001
5. Philips M. Morse e Hermann Feshbach, Methods of theoretical physics, McGraw Hill 1953,
New York
6. Y.N. Grigoriev, N.H. Ibragimov, V.F. Kovalev e S.V. Meleshko, Symmetries of Integro-Differential
Equations With Applications in Mechanics and Plasma Physics, Lecture Notes in Physics, Springer
New York 2010. |
| Sito Web: | |
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