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        Anno Accademico 2014 - 2015

Analisi Matematica I   

Anno Accademico 2012-2013

Visualizzazione Estesa
Orario Lezioni Calendario Esami
Esercitatori Raparelli Tiziana;
Corso di Laurea Laurea Triennale
Anno di Corso: I anno
Periodo Didattico
Primo Semestre
C.F.U.15
Codice Ateneo 20401528
Obiettivi: 
       Acquisire i concetti fondamentali di differenziazione e di integrazione per le funzioni di una variabili   
Programma:
1. NUMERI REALI
Il sistema dei numeri reali: assiomi algebrici e assioma dell’estremo superiore. I numeri naturali (e principio di induzione), interi e razionali come sottoinsiemi dei numeri reali. Proprietà archimedea; densità dei razionali; esistenza dei numeri irrazionali.
Definizione generale di funzione e grafico.
2. SUCCESSIONI E SERIE
Successioni (come funzioni da N in R). Limite di una successione. Operazioni con i limiti. Teorema del confronto (o dei “carabinieri”). Teorema della permanenza del segno. Limiti di successioni monotone. Il numero di Nepero. Potenze con esponente reale e logaritmi. Massimo e minimo limite. Teorema di Weierstrass.
Serie . Criteri di convergenza.
La serie esponenziale. Definizione per serie delle funzioni trigonometriche e delle funzioni iperboliche.
Successioni e topologia della retta.
3. FUNZIONI da R in R
Limiti di funzioni. Funzione composta e funzione inversa. Teorema della permanenza del segno. Massimo e minimo limite. Funzioni continue. Punti di discontinuità. Teoremi fondamentali sulle funzioni continue. L'uniforme continuità. Funzioni continue invertibili.
4. CALCOLO INFINITESIMALE
La derivata. Massimi e minimi relativi . Teoremi di Rolle, Cauchy e Lagrange (o del valor medio). Regole di derivazione. Teoremi di de l'Hopital.
Derivate successive. Funzioni convesse e concave. Studio del grafico di una funzione. La formula di Taylor. Serie di Taylor di alcune funzioni elementari.
Integrale di Riemann. Integrale delle funzioni semplici e delle fuzioni continue. Teorema della media integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrazione delle funzioni razionali. Integrazione per parti e per sostituzione.
Lunghezza di grafici; lunghezza della circonferenza e funzioni trigonometriche.
Integrale improprio.
5. NUMERI COMPLESSI
Alcuni risultati elementari su R x R. Definizione del campo complesso. Operazioni algebriche, coniugato, modulo, radice n-ma. Forma trigonometrica. Teorema fondamentale dell’algebra.                  
Materiale Didattico: (Giusti E. )Analisi Matematica 1 [Boringhieri, 1991]
(Demidovich B.P. )Esercizi e problemi di Analisi Matematica [Editori Riuniti, 1993 ]
(Rudin, W.)Principi di analisi matematica [McGraw-Hill, Milano 1991 ]
(Giusti, E.)Esercizi e complementi di Analisi Matematica, Volume Primo [Boringhieri, 2000]
Note: Altro materiale didattico (appunti, note, etc.), diario delle lezioni ed altre informazioni sono disponibili sul sito web sotto riportato.

                 

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Materiale Del Corso


Esonero 1 testo e svolgimento21/11/2012
Esonero 2 testo18/01/2013
Appello 1 testo24/01/2013
appello 2 testo07/02/2013
Appello 4 testo03/07/2013
Esonero 1 testo18/11/2013
Esonero 1 Risultati18/11/2013

 

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