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        Anno Accademico 2014 - 2015

Meccanica Analitica   

Anno Accademico 2012-2013

Visualizzazione Estesa
Orario Lezioni Calendario Esami
Esercitatori
Corso di Laurea Laurea Triennale
Anno di Corso: II anno
Periodo Didattico
Secondo Semestre
C.F.U.6
Codice Ateneo 20401439
Obiettivi: 
Programma:
- Sistemi meccanici unidimensionali e potenziali centrali: Analisi qualitativa di sistemi dinamici - Teorema di Liapunov - Oscillatore armonico forzato e smorzato. Moti periodici e aperiodici unidimensionali conservativi. Analisi qualitativa delle traiettorie nello spazio delle fasi. Moto di un punto materiale in 3 dimensioni. Potenziali centrali. Equazione delle orbite. Problema della chiusura delle orbite. Il problema di Keplero. Oscillatore armonico. Problema dei due corpi. - Formalismo lagrangiano: Principio variazionale. Equazioni di Eulero- Lagrange. Principio di minima azione di Hamilton per N punti materiali in 3 dimensioni. Gradi di liberta' e vincoli. Principio di D'Alembert. Lagrangiana del sistema vincolato. Principio di minima azione per sistemi vincolati. Proprieta' della lagrangiana vincolata. Energia generalizzata ed energia totale. Equilibrio e stabilita'. Variabili cicliche e metodo di Routh. Sistemi di oscillatori lineari. Approssimazione delle piccole oscillazioni. Moto rispetto ad un sistema di coordinate mobile. Forze d'inerzia. Corpo rigido. Momenti d'inerzia. Teorema Huygens - Steiner. Energia cinetica di un corpo rigido. Teorema di Koenig. Moto di puro rotolamento. - Formalismo hamiltoniano: Introduzione al formalismo hamiltonian. Trasformata di Legendre. Equazioni di Hamilton. Teorema di Liouville. Trasformazioni canoniche e simplettiche. Parentesi di Poisson. Forme differenziali. Condizione di Lie. Forma di Poincare'-Cartan. Funzioni generatrici. Flusso hamiltoniano e trasformazioni canoniche. Metodo di Hamilton-Jacobi. Trasformazioni infinitesime e vicine all'identit\`a. Serie di Lie.             
Materiale Didattico:
Note: Il materiale didattico e’ reperibile sulla pagina web del corso. Le prove in itinere sono due

    

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