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        Anno Accademico 2014 - 2015

Analisi Matematica II   

Anno Accademico 2014-2015

Visualizzazione Estesa
Orario Lezioni Calendario Esami
Esercitatori Iacopetti Alessandro;
Corso di Laurea Laurea Triennale
Anno di Corso: II anno
Periodo Didattico
Primo Semestre 2014-15
C.F.U.12
Codice Ateneo 20401614
Obiettivi: 
�����Acquisire i concetti fondamentali di differenziazione e di integrazione per le funzioni a piu� variabili.���������������� 
Programma:
� SERIE E SUCCESSIONI DI FUNZIONI. 1. Generalita� sulle serie di funzioni. 2. Convergenza puntuale ed uniforme. 3. Teorema di continuita� del limite. 4. Teorema di passaggio al limite sotto segno di integrale. 5. Teorema dello scambio dei limiti. 6. Teorema di passaggio al limite sotto segno di derivata. 7. Serie di funzioni: Convergenza totale. 8. Serie di potenze: Raggio di convergenza e Convergenza totale. 9. Raggio di convergenza della serie derivata. 10. Criterio di Cauchy{Hadamard. � SERIE DI FOURIER. 1. Funzioni periodiche e polinomi trigonometrici. 2. Coecienti di Fourier. 3. Disuguaglianza di Bessel. 4. Convergenza puntuale e uniforme delle serie di Fourier. � CALCOLO DIFFERENZIALE IN PIU� VARIABILI. 1. Richiami di topologia in R e generalizzazioni in Rn . 2. Richiami: funzioni continue, teorema di Weierstrass, del valor medio e dei valori intermedi. Generalizzazioni in Rn . 3. Derivate parziali. Gradiente. Derivate direzionali. 4. Massimi e minimi relativi (condizione di gradiente nullo). 5. Funzioni dierenziabili. Dierenziale. 6. Teorema del dierenziale totale. 7. Derivate successive. Matrice Hessiana. 8. Teorema di Schwarz. 9. Derivazione funzioni composte. 10. Formula di Lagrange. 11. Formula di Taylor. 12. Massimi e minimi relativi (condizione di Hessiano semidenito negativo o positivo). � CALCOLO INTEGRALE IN PIU� VARIABILI. 1. Integrazione secondo Riemann. 2. Misura di Peano{Jordan. 3. Integrazione di funzioni continue. Integrali su domini normali. 4. Formula di riduzione e integrali iterati (teorema di Fubini). 5. Cambiamento di variabili negli integrali. 6. Matrice Jacobiana. 7. Coordinate polari, cilindriche, sferiche. 8. Integrali impropri. � FUNZIONI IMPLICITE. 1. Teorema della funzione implicita. 2. Massimi e minimi vincolati. 3. Moltiplicatori di Lagrange. � EQUAZIONI DIFFERENZIALI. 1. Generalita� ed esempi. Forma normale. 2. Equazioni dierenziali lineari del prim'ordine. 3. Equazioni dierenziali a variabili separabili. 4. Altre equazioni dierenziali notevoli: Equazioni di Newton, di Bernoulli, di Clairaut, di Lagrange, di Eulero. 5. Il problema di Cauchy. 6. Teorema di esistenza e unicita� locale. 7. Prolungamento delle soluzioni. 8. Continuita� della soluzione rispetto ai dati iniziali. Lemma di Gronwall. 9. Equazioni dierenziali lineari di ordine generico. 10. Soluzioni linearmente indipendenti. Determinante Wronskiano. 11. Metodo di variazione delle costanti. 12. Equazioni lineari a coecienti costanti. Polinomio caratteristico. 13. Punti di equilibrio e stabilita'. 14. Analisi qualitativa delle soluzioni. 15. Stabilita� asintotica. 16. Stabilita� per sistemi lineari e non lineari. 17. Funzione di Lyapunov. � CURVE E SUPERFICI. 1. Curve in Rn . Equazioni parametriche. Curve semplici, curve chiuse, curve regolari. 2. Cambi di parametrizzazione. Curve equivalenti. Curve orientate. 3. Lunghezza di una curva. Curve retticabili. 4. Ascissa curvilinea. Versore normale e versore tangente. 5. Curvatura. Cerchio e piano osculatori. 6. Superci regorali in Rn (in particolare per n = 3). Piano tangente e versore normale. 7. Area di una supercie. 8. Superci orientate. Superci con bordo. � FORME DIFFERENZIALI. 1. Lavoro. 2. Forme dierenziali. Integrali curvilinei di forme dierenziali. 3. Forme esatte. 4. Forme chiuse. Equivalenza tra forme chiuse ed esatte su insiemi semplicemente connessi. 5. Formule di Gauss{Green. 6. Teorema della divergenza. 7. Formula di Stokes. ��������������������� 
Materiale Didattico: (Chierchia L. )Lezioni di Analisi Matematica 2 [Aracne Editrice (1997) ]
Note: testi di riferimento addizionali (Complementi ed Esercizi): � Giusti E.: "Esercizi e Complementi di Analisi Matematica", Volume Secondo, Prima Edizione, Bollati Boringhieri (1991). � Fusco N., Marcellini P., Sbordone C. : "Analisi Matematica 2", Prima Edizione, Liguori Editore (1996). � C. Sbordone, P. Marcellini: Esercitazioni di matematica, Volume II, Parti prima e seconda, Liguori Editore (1995). ���������������������  Lo studente deve aver gi sostenuto OBBLIGATORIAMENTE Analisi matematica I
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Materiale Del Corso


Esercizi su Successioni e Serie di funzioni (Foglio 1)12/10/2014

 

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